Ich hatte nicht gesehen, dass Du aus Österreich kommst! Meine Ausführungen zur Privathaftpflichtversicherung beziehen sich nur auf deutsches Recht, wobei die Unterschiede wohl nicht groß sind.
Wichtig ist jedenfalls, dass für diesen Fall die Privathaftpflicht einspringt. Vor allem wichtig für Dich, falls doch wider Erwarten geleistet werden müsste. Man weiß nie ganz genau, welchen Verlauf ein solcher Vorgang nimmt